如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:09:08
![如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证](/uploads/image/z/6937342-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C4%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%28%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%29%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%28AB%3DAC%29%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88AB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%29D%2CE%2CF%E5%9D%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9B%BE1%7E4%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F%E8%AF%81)
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形
(AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证明你的结论
如图,4,三角形ABC依次为任意三角形,直角三角形(∠A=90°),等腰三角形(AB=AC),等腰直角三角形(AB=AC,∠A=90°)D,E,F均分别是三角形ABC各边的中点,图1~4中的四个四边形ADEF分别是怎么的特殊四边形?证
(1)证明:连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD(SAS),
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形;
当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=1/2AB,
∴四边形APDQ为正方形
(1)四边形ADEF是平行四边形。 因为DE∥AF,AD∥EF。 (2)四边形ADEF是矩形(长方形) 因为∠A=90°,是特殊平行四边形。 (3)四边形ADEF是菱形。 因为AB=AC,∴AD=AF,四条边相等。 (4)四边形ADEF是正方形。 因为他四条边相等,∠A=90°。