设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:15:38
![设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.](/uploads/image/z/6935939-35-9.jpg?t=%E8%AE%BEn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E4%B8%BA%CE%BB1%2C%CE%BB2%2C%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2C%CE%BBn.%CE%BB%5En%2Ba1%2A%CE%BB%5E%28n-1%29%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Ban%E4%B8%BAA%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F.%E8%AF%95%E8%AF%81%EF%BC%9Aa1%3D-%28%CE%BB1%2B%CE%BB2%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2B%CE%BBn%29%2Can%3D%28-1%29%5En%2A%CE%BB1%CE%BB2%C2%B7%C2%B7%C2%B7%CE%BBn.)
设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式,而λ1,λ2,···,λn为A的特征值,则λ1,λ2,···,λn为特征多项式λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an的n个根,即
λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
把右边展开,比较λ^(n-1)和常数项的值,即得:
a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
设α为n阶对称矩阵A的对应于特征值λ的特征向量,求矩阵((P^-1)AP)^T对应于特征值λ的特征向量
已知n价可逆矩阵A的特征值为λ,则矩阵(2A)^(-1)的特征值为?
设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A.λ^-1 |A|^nB.λ |A|C.λ^-1 |A|D.λ|A|^n
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值
设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证:a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值.
设α是n阶对称矩阵A属于特征值λ的特征向量,求矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量
已知A为n阶可逆矩阵,试证λ^-1为A^-1的特征值
设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值设λ是n阶矩阵A的特征值 则 是A平方的特征值
设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵()的特征向量A、P^-1AP B、A^2+3A C、A^2 D、P^TAP
设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值.线性代数的证明体,
设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值.
设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为
设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?