已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)求椭圆上动点p到直线{x=2-3t,y=2+2t(t为参数)的最短距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:04:22
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已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)求椭圆上动点p到直线{x=2-3t,y=2+2t(t为参数)的最短距离
已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)
求椭圆上动点p到直线{x=2-3t,y=2+2t(t为参数)的最短距离
已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)求椭圆上动点p到直线{x=2-3t,y=2+2t(t为参数)的最短距离
因为直线为{x=2-3t,y=2+2t}(t为参数)
所以,化成直角坐标方程为2x+3y-10=0
因为p在椭圆上,椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)}
所以p点坐标为(3cosθ,2sinθ )
所以,由点到直线距离的公式得
距离d=I2×3cosθ+3×2sinθ-10 I/√(3²+2²)
=I6cosθ+6sinθ-10 I/√13
=I6√2sin(θ+45°)-10I/√13
因为θ∈[0,360°)
所以10-6√2≤I6√2sin(θ+45°)-10I≤10+6√2
所以,距离d的最小值=(10-6√2)/√13=(-6√26+10√13)/13
椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,直线方程为2x+3y-10=0。
将该直线向椭圆平移,直至与椭圆相切,该切点即为到直线距离最短的点。
设直线y=-2/3x+k,与椭圆方程联立,得一二次方程,该二次方程只有一解。
由delta=0可求出k=2倍根号2,最短距离即为两条平行线之间的距离。
可求出dmin=10/13根号3-6/13根号6。...
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椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,直线方程为2x+3y-10=0。
将该直线向椭圆平移,直至与椭圆相切,该切点即为到直线距离最短的点。
设直线y=-2/3x+k,与椭圆方程联立,得一二次方程,该二次方程只有一解。
由delta=0可求出k=2倍根号2,最短距离即为两条平行线之间的距离。
可求出dmin=10/13根号3-6/13根号6。
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