高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:28:58
![高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长](/uploads/image/z/6878275-43-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CB%3D%CF%80%2F4%2CAC%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2CcosC%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2F5%281%29%E6%B1%82sinA%E5%8F%8ABC%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E8%AE%B0%E7%82%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C%E6%B1%82%E4%B8%AD%E7%BA%BFAD%E7%9A%84%E9%95%BF)
高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
高中正弦余弦定理数学题
在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5
(1)求sinA及BC的值
(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
(1)因为cosC=2√5/5>0,所以为锐角.sinC=√(1-cosC²)=√5/5.
sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC)=√2(2√5/5+√5/5)/2=3√10/10.
(2)由正弦定理:BC=ACsinA/sinB=6.CD=3
由余弦定理:AD=√(AC²+CD²-2*AC*CD*cosC)=√5.
(以上“√“表示 根号)
(1)由,cosC=2√5/5得sinC=√5/5
sinA=sin(B+C)=sin(π/4+C)=sinπ/4cosC+sinCcosπ/4=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10
由正玄定理:AC/sinB=BC/sinA 得BC=ACsinA/sinB=2√5×(3√10/10)/(√2/2)=6
(2)由余弦定理:AD²=A...
全部展开
(1)由,cosC=2√5/5得sinC=√5/5
sinA=sin(B+C)=sin(π/4+C)=sinπ/4cosC+sinCcosπ/4=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10
由正玄定理:AC/sinB=BC/sinA 得BC=ACsinA/sinB=2√5×(3√10/10)/(√2/2)=6
(2)由余弦定理:AD²=AC²+CD²-2AC CD cosC=(2√5)²+3²-2×(2√5)×3×2√5/5=5
所以AD=√5
收起
c/sinc=b/sinb
sinc=根号5/5
c=2根号2
sin=sin(B+C)。。
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C) 得sinA;AC/sinB=BC/sinA;得到BC;DC=1/2*BC,AC已知,cosC=2根号5/5,余弦定理的AD,AD^2=AC^2+DC^2-2*AD*DCcosC
sinA=sin(180-45-C)=sin(45+c)=sin45cosC+cos45sinC=3/10*根号