如图,已知等腰RT△ABC和等腰RT△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE、BD的中点,连CM、CN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:04:52
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如图,已知等腰RT△ABC和等腰RT△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE、BD的中点,连CM、CN
如图,已知等腰RT△ABC和等腰RT△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE、BD的中点,连CM、CN
如图,已知等腰RT△ABC和等腰RT△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE、BD的中点,连CM、CN
(1)CN=CMCN⊥CM理由 因为 角ACB=角DCE=直角,\x0d所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,\x0d即:角ACE=角BCD,\x0d因为 AC=BC,CD=CE,\x0d所以 三角形ACE全等于三角形BCD,\x0d所以 AE=BD,角EAC=角DBC\x0d因为 M,N分别是AE,BD的中点,\x0d所以 AM=BN,\x0d又因为 AC=BC,\x0d所以 三角形AMC全等于三角形BNC,\x0d所以 CM=CN.角ACM=角BCN\x0d又 因为 角ACB是直角,\x0d所以 角MCN也是直角,\x0d所以 CM与CN互相垂直.\x0d(2)成立.\x0d理由 因为 角ACB=角DCE=直角,所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,\x0d即:角ACE=角BCD,\x0d因为 AC=BC,CD=CE,\x0d所以 三角形ACE全等于三角形BCD,\x0d所以 AE=BD,角EAC=角DBC\x0d因为 M,N分别是AE,BD的中点,\x0d所以 AM=BN,\x0d又因为 AC=BC,\x0d所以 三角形AMC全等于三角形BNC,\x0d所以 CM=CN.角ACM=角BCN\x0d又 因为 角ACB是直角,\x0d所以 角MCN也是直角,\x0d所以 CM与CN互相垂直.