在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:42:19
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在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
(1)OE=OD.
证明:∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.
AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,则∠OAC+∠OCA=(1/2)(∠BAC+∠ACB)=60°.
在AC上截取AF=AE,连接OF,则⊿AEO≌ΔAFO(SAS),OE=OF,∠AOF=∠AOE=60°.
∠COF=180°-∠AOF-∠AOE=60°;又∠DOC=∠AOE=60°.
则∠COF=∠DOC;又∠DCO=∠FCO,CO=CO.故⊿DCO≌ΔFCO(ASA).
得:OD=OF=OE.
(2)⊿DCO≌ΔFCO,则CD=CF.故AC=AF+CF=AE+CD.
OD、OE、OF之间的大小关系是相等.
理由:∵∠B=60°(已知)
在△ABC中
∠BAC+∠ACB=180°-∠B(三角形内角和定理)
=180°-60°
=120°
∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O(已知)
...
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OD、OE、OF之间的大小关系是相等.
理由:∵∠B=60°(已知)
在△ABC中
∠BAC+∠ACB=180°-∠B(三角形内角和定理)
=180°-60°
=120°
∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O(已知)
∴∠CAD=½∠BAC,∠ACE=½∠BCA,∠BAD=∠CAD,∠COD=∠AOE(角平分 线的意义)
∴∠CAD+∠ACE=½∠BAC+½∠BCA
=½×120°
=60°
在△AEO和△AFO中
AE=AF(已知)
∠BAD=∠CAD(已证)
AO=AO(公共边)
∴△AEO≌△AFO(SAS)
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)
∠AOF=∠AOE(全等三角形的对应角相等)
∠AOE是△ACO的一个外角(外角的定义)
∴∠AOE=∠CAO+∠ACO(三角形外角定理)
=60°
∴∠AOF=60°(等量代换)
∴∠COF=∠COE-∠AOE-∠AOF
=180°-60°-60°
=60°
∴∠COD=60°(等量代换)
∴∠COF=∠COD(等量代换)
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