点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:55:46
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点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:
点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系
图:
点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点,AD=CE,BD、AE交于点P,BQ⊥AE于Q,探究PQ与PB之间的数量关系图:
BP=2PQ
∵ABC为正三角形
∴AB=AC ∠BAC=∠ACB
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE
∠ABD=∠CAE
∵∠APD=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=60°
∴∠BPQ=∠APD=60°
∵BQ⊥AE
∴BP=2PQ
PQ=1/2BP
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAD=角C=60度
因为AD=CE
所以三角形ABD和三角形CAE全等(SAS)
所以角CAE=角ABD
因为角BPQ=角ABD+角BAP
所以角BPQ=角BAP+角CAE=角BAC=60度
所以角BPQ=60度
因为BQ垂直AE于Q
所...
全部展开
PQ=1/2BP
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAD=角C=60度
因为AD=CE
所以三角形ABD和三角形CAE全等(SAS)
所以角CAE=角ABD
因为角BPQ=角ABD+角BAP
所以角BPQ=角BAP+角CAE=角BAC=60度
所以角BPQ=60度
因为BQ垂直AE于Q
所以角BQP=90度
因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度
所以角PBQ=30度
在直角三角形BQP中,角BQP=90度,角PBQ=30度
所以PQ=1/2PB
收起
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAD=∠ACE=60°,
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠CAE,
∴∠BPQ=∠ABD+∠BAP,
=∠CAE+∠BAP,
=∠BAC=60°.
∵BQ⊥AE,即∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴PQ=1/2PB