在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:17:20
![在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最](/uploads/image/z/6859105-25-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%BAAB%E7%9A%84Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CAM%E2%8A%A5PB%E4%BA%8EM%2CAN%E2%8A%A5PC%E4%BA%8EN%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%BAAB%E7%9A%84Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2CAM%E2%8A%A5PB%E4%BA%8EM%2CAN%E2%8A%A5PC%E4%BA%8EN%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5PA%3DAB%3D4%2C%E8%AE%BE%E2%88%A0BPC%3D%CE%B8%E8%AF%95%E7%94%A8tan+%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%BD%93tan%CE%B8%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80)
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最
首先需要证明几条直线之间的垂直关系
PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,而BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,所以PC⊥BC,BC⊥AN,而AN⊥PC所以AN⊥平面PBC,所以AN⊥MN
有,设BC=a,则PB=4√2,而S(PAB)=1/2PA*AB=1/2AM*PB,所以AM=2√2,而AC=√(16-a^2),PC=√(32-a^2)同理可知AN=4√(16-a^2)/√(32-a^2),则tanθ=BC/PC=a/√(32-a^2),MN=√(8a^2/(32-a^2)),则S△=1/2AN*MN=4√(2a^2(16-a^2))/(32-a^2),而tan^2θ=a^2/(32-a^2),则a^2=32tan^2θ/(1+tan^2θ),θ为锐角,代入S△中整理得S△=4√(tan^2θ*(1-tan^2θ))=4tanθ√(1-tan^2θ)
S^2=16tan^2θ(1-tan^2θ),当tan^2θ=1/2时S最大,此时tanθ=√2/2