高中数学 有关函数周期性已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=? 这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是首先可以知道周期是4,又因为可
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:57:37
![高中数学 有关函数周期性已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=? 这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是首先可以知道周期是4,又因为可](/uploads/image/z/6792446-38-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%80%A7%E5%B7%B2%E7%9F%A5F%EF%BC%88X%EF%BC%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3F%EF%BC%88X%2B4%EF%BC%89%3D1%2FF%EF%BC%88X%EF%BC%89%2C%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2CF%EF%BC%88X%EF%BC%89%3D2X%5E2%2C%E5%88%99F%287%29%3D%3F+%E8%BF%99%E9%81%93%E6%8F%90%E7%9C%8B%E4%BA%86%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B9%9F%E6%87%82%282008%2C%E6%B9%96%E5%8C%97%E6%96%87%29%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%E6%98%AF%E9%A6%96%E5%85%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF4%2C%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E5%8F%AF)
高中数学 有关函数周期性已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=? 这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是首先可以知道周期是4,又因为可
高中数学 有关函数周期性
已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=?
这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是
首先可以知道周期是4,又因为可以导出F(-X)=-(F+4)然后图象也关于(2,0)对称,这样可以画出图象,知道F(3)=F(1),因为F(3+4)=F(3),所以F(7)=F(1)=2
但是答案是F(7)=F(-1) 也能明白答案的解法 但我感觉自己也对
也不知道那错了 麻烦明白的详细解释一下
谢谢
我弄错了 F(X)=F(X+4)
高中数学 有关函数周期性已知F(X)在R上是奇函数,且满足F(X+4)=1/F(X),当X属于(0,2),F(X)=2X^2,则F(7)=? 这道提看了答案也懂(2008,湖北文),但是我的解法是首先可以知道周期是4,又因为可
解析:∵F(X)在R上是奇函数,∴f(0)=0
∵满足F(X)=F(X+4),∴f(x)为最小正周期T=4的周期函数
∵当X属于(0,2),F(X)=2X^2
∴当X属于(-2,0),F(X)=-2X^2
F(7)=F(7-2*4)=F(-1)=-2
你的解法是错误的
函数f(x)为最小正周期T=4的周期函数
由题意知区间[-2,2]是函数的一个周期的区间,下一个周期区间为[2,6],[6,10],…
在你的解答中,“图象也关于(2,0)对称”为什么?这是不可能
函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z)
∴你的解法之所以错,就在于此
F(X+4)=1/F(X),即F(X)=1/F(X-4),且F(X-4)=1/F(X-8)
可得F(X)=F(X-8)
何解周期为4?
看了楼主修改后,我发现问题了:
既然T=4,那么F(3)=F(-1)=-F(1)
楼主是“F(3)=F(1)”这步弄错了
奇偶函数的对称性很容易大意出错,以后多加小心就好了...
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F(X+4)=1/F(X),即F(X)=1/F(X-4),且F(X-4)=1/F(X-8)
可得F(X)=F(X-8)
何解周期为4?
看了楼主修改后,我发现问题了:
既然T=4,那么F(3)=F(-1)=-F(1)
楼主是“F(3)=F(1)”这步弄错了
奇偶函数的对称性很容易大意出错,以后多加小心就好了
收起
周期是4
错了
T=4应该是F(x+4)=F(x),而不是1/F(x)
所以这里T=8