已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:04:03
![已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.](/uploads/image/z/672184-64-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%94%82a%E2%94%82%3D1%2C%E2%94%82b%E2%94%82%3D1%2Ca%2Cb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA120%C2%B0%2C%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%90%91%E9%87%8F2a-b%E5%9C%A8%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Bb%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1.)
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
已知│a│=1,│b│=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.
向量2a-b在向量a+b方向上的投影是|2a-b|乘以2a-b与a+b的夹角的余弦值.
|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=1-1+1=1,则|a+b|=1
设(2a-b)与a+b的夹角为w,则:(2a-b)*(a+b)=|2a-b|×|a+b|×cosw
2|a|²+a*b-|b|²=|2a-b|×cosw
2-(1/2)-1=|2a-b|×cosw
|2a-b|×cosw=1/2
则:(2a-b)在(a+b)上的投影是|2a-b|×cosw=1/2
由|a|=1, |b|=1,=120度,得:
a*b=|a|*|b|*cos=-1/2。
所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7,
|2a-b|=√7;
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1,
|a+b|=1。
而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2,
所...
全部展开
由|a|=1, |b|=1,=120度,得:
a*b=|a|*|b|*cos=-1/2。
所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7,
|2a-b|=√7;
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1,
|a+b|=1。
而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2,
所以cos<2a-b,a+b>=(2a-b)*(a+b)/|2a+b|*|a+b|=√7/14,
向量2a-b 在向量a+b方向上的投影=|2a-b|*cos<2a-b,a+b>=1/2。
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