已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)补充图片
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:43:51
![已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)补充图片](/uploads/image/z/6691302-54-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2COD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2COE%E2%8A%A5AC%2COF%E2%8A%A5AB%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E4%B8%94AB%3D10cm%2CBC%3D8cm%2CCA%3D6cm%2C%E5%88%99%E7%82%B9O%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E3%80%81BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E7%AD%89%E4%BA%8E%3F%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89%E8%A1%A5%E5%85%85%E5%9B%BE%E7%89%87)
已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)补充图片
已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F
分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)
补充图片
已知,如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD垂直BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于?(要求过程和理由)补充图片
由角平分线知OE=OF=OD
角c=90度,所以ODCE是正方形
设OE=X
所以OE=OF=OD=CE=CD=X
AE=6-X=AF
FB=10-(6-X)=4+X=BD
因为BC=8=BD+DC=4+X+X
即4+2x=8
得X=2
8和10
连接OC
因为O为三条角平分线的交点
所以OE=OF=OD
S三角形AOB=1/2AB*OF
S三角形BOC=1/2BC*OD
S三角形AOC=1/2AC*OE
S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC=S三角形ACB
1/2AB*OF+1/2BC*OD+1/2AC*OE=1/2BC*AC
又因为AB=10,BC=8,CA=6.
所以得到12OF=24
所以OF=OE=OD=2
由角平分线知OE=OF=OD。并且CE=CD、AE=AF、BF=BD
∴CE+AE+BF=周长/2
设OE=OF=OD=X
则
CE+AE+BF=周长/2
X+(6-X)+(10-6+X)=24/2
10+X=12
∴X=2
∴OE=OF=OD=2cm