已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:26:09
![已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号)](/uploads/image/z/3718399-31-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BD%3D2AD%2C%E2%88%A0ADC%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E5%91%A8%E9%95%BF%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%BF%9D%E7%95%99%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%89)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3
点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号)
∵∠C=90,∠ADC=60,AC=√3
∴AD=AC/(√3/2)=√3/(√3/2)=2
CD=AC/√3=√3/√3=1
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=BD+CD=4+1=5
∴AB=√(BC²+AC²)=√(25+3)=2√7
∴△ABC周长=AB+BC+AC=2√7+5+√3
∵∠C=90°,∠ADC=60°,∴∠CAD=30°,2CD=AD
又∵AC=√3,2CD=AD
∴CD²+AC²=AD²
3CD²=3
CD=1,∴AD=BD=2CD=2,BC=3
在RT△ABD中,AC²+BC²=AB²
AB²=3+9
AB=√12
AB=2√3
所以△ABC周长为AB+AC+BC=2√3+√3+3=3+3√3
∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中
Sin∠ADC=AC/AD
AD=2
tan∠ADC=AC/DC
DC=1
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=BD+DC=5
AB=根号BC²+AC²
=根号25+3
=2根号7
C△ABC=AB+BC+AC
=2根号7+5+根号3
∵∠ADC=60° AC=√3 ∴AD=2 CD=1
∴BD=4,BC=5
∵Rt△ABC
∴AB=2√7
△ABC周长=5+2√7+√3