如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线1、∠MOP=½∠BOC成立吗?为什么?2、∠NOP=½∠AOB成立吗?∠MON=½∠AOC成立吗?你能找出其中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:52:14
![如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线1、∠MOP=½∠BOC成立吗?为什么?2、∠NOP=½∠AOB成立吗?∠MON=½∠AOC成立吗?你能找出其中的](/uploads/image/z/6690410-26-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5OB%E6%98%AF%E2%88%A0AOC%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%B0%84%E7%BA%BF%28OB%E4%B8%8D%E4%B8%8EOA%E3%80%81OC%E9%87%8D%E5%90%88%29OM%E3%80%81OP%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0AOB+%E2%88%A0BOC+%E2%88%A0AOC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF1%E3%80%81%E2%88%A0MOP%3D%26frac12%3B%E2%88%A0BOC%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F2%E3%80%81%E2%88%A0NOP%3D%26frac12%3B%E2%88%A0AOB%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E2%88%A0MON%3D%26frac12%3B%E2%88%A0AOC%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%BD%A0%E8%83%BD%E6%89%BE%E5%87%BA%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84)
如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线1、∠MOP=½∠BOC成立吗?为什么?2、∠NOP=½∠AOB成立吗?∠MON=½∠AOC成立吗?你能找出其中的
如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线
1、∠MOP=½∠BOC成立吗?为什么?
2、∠NOP=½∠AOB成立吗?∠MON=½∠AOC成立吗?你能找出其中的道理吗?
3、线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿1、2设计一题以线段为背景的计算题,写出其中的规律.
如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线1、∠MOP=½∠BOC成立吗?为什么?2、∠NOP=½∠AOB成立吗?∠MON=½∠AOC成立吗?你能找出其中的
1.
假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=(∠AOP-1/2∠AOB)=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC
2.
同理
3.
对于角平分线的认识,同学们要注意以下两点:
(1)它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分.
(2)要掌握角平分线的数学表达式:若OC 是 的平分线,则 或 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题
例1. 如图1,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.求∠DOE的度数.
因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线,
所以∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠COB,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°.
例2.如图2,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.
分析:和图形有关的角度计算问题,需要从图形中找到角与角之间的关系.本题要求∠AOD的读数,则只要求出∠COD的度数即可.
因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°,
又OC平分∠BOD,
所以∠COD=∠BOC=55°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°
【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解.
例3.如图3,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法.
请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题,并写出其中的规律来.
析此题是从特殊化的图形中,寻求解题的思路.然后回到一般图形中,探求一般规律,这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法.
(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,所以∠BOC=120°.
因为OM平分∠BOC,所以∠COM=12 ∠BOC=60°.
因为ON平分∠AOC,所以∠CON=12 ∠A OC=12 ×30°=15°.
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°;
(2)当∠AOB=α,其它条件不变时,仿(1)可得∠MON= 12 α;
(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM-∠CON
假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=(∠AOP-1/2∠AOB)=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC
2.
同理
3.
对于角平...
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假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=(∠AOP-1/2∠AOB)=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC
2.
同理
3.
对于角平分线的认识,同学们要注意以下两点:
(1)它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分.
(2)要掌握角平分线的数学表达式:若OC 是 的平分线,则 或 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题
例1. 如图1,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线。求∠DOE的度数。
因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线,
所以∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠COB,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°.
例2.如图2,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.
分析:和图形有关的角度计算问题,需要从图形中找到角与角之间的关系.本题要求∠AOD的读数,则只要求出∠COD的度数即可.
因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°,
又OC平分∠BOD,
所以∠COD=∠BOC=55°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°
【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解.
例3.如图3,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法。
请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题,并写出其中的规律来。
析此题是从特殊化的图形中,寻求解题的思路。然后回到一般图形中,探求一般规律,这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。
(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,所以∠BOC=120°。
因为OM平分∠BOC,所以∠COM=12 ∠BOC=60°。
因为ON平分∠AOC,所以∠CON=12 ∠A OC=12 ×30°=15°。
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°;
(2)当∠AOB=α,其它条件不变时,仿(1)可得∠MON= 12 α;
(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM-∠CON已赞同39| 评论
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