一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明是证明!不是证明费马点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:32:14
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一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明是证明!不是证明费马点,
一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明
是证明!不是证明费马点,
一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明是证明!不是证明费马点,
设锐角△ABC.(1)分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明).下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短.(2),设点Q是△ABC内的任一点,连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边,向外(点C'方向)作正△BQR,连结RC'.易知,∠C'BR+∠RBA=∠C'BA=60°=∠RBQ=∠RBA+∠ABQ,===>∠C'BR=∠ABQ,又显然有C'B=AB,RB=QB.====>△C'BR≌△ABQ(S.A.S)===>C'R=AQ.====>折线C'RQC=AQ+BQ+CQ.又折线C'RQC>线段C'C.(连结两点的所有线中,直线段最短).====》AQ+BQ+CQ>AP+BP+CP.这即证明了点P符合题设,最短.(注:以上仅供你参考.)
PA*BC+PB*AC+PC*AB=constant
所以最小值是最短的一条高
一道竞赛题,在、锐角三角形ABC中,求得一点P,使PA+PB+PC最短并证明是证明!不是证明费马点,
在锐角三角形ABC中,
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
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在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.
在锐角三角形ABC中.求证:tanAtanB>1
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
在锐角三角形ABC中,求证:tgAtgB>1
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在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC>1
在锐角三角形ABC中,求证:tanAtanB>1