高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:04:51
![高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值.](/uploads/image/z/6630939-27-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81PC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%8B%A5H%E4%B8%BAPD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CEH%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E6%89%80%E6%88%90%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88%E2%88%9A6%EF%BC%89%2F2%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92E-AF-C%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值.
高中立体几何题
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值.
高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为(√6)/2,求二面角E-AF-C的余弦值.
如图;AE⊥BC(三合一),∴EA⊥PAD.作AH⊥PD. 则EH⊥PD.此时
EH与平面PAD所成角最大,设AB=2,则AE=√3, √3/AH=(√6)/2. AH=√2.
设AP=x,看⊿PAD.AH×PD=2x.即√2×√(x²+4)=2x, 解得x=2.
⊿PAC等腰直角.注意PAC⊥ABCD,作EQ⊥AC.QO⊥AF.有EQ=√3/2.
QO=CF-CQ/√2=√2-1/(2√2).tan∠QOE=EQ/QO=√(2/3)
cos∠QOE=√(3/5), 二面角E-AF-C的余弦值=√(3/5)
[注意EQ⊥PAC.∠∠QOE为二面角E-AF-C的平面角]
高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中,
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高中立体几何题.
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高中立体几何证明题
一道高中立体几何题,