已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥平面PAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:14:43
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已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥平面PAC
已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥平面PAC
已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥平面PAC
连接A H 并延长交BC于D
连接P D
∵ HD⊥BC
PH⊥BC
∴ PD⊥BC
∵ HD⊥BC
H是AD上一点
∴ AD⊥BC
∵ PD⊥BC
AD⊥BC
∴ AP⊥BC
∵∠APB=90°
∴ AP⊥BP
∵ AP⊥BC
AP⊥BP
∴AP⊥面BPC
∴AP⊥CP
∴△APC是直角三角形
同理△BPC是直角三角形
连结BH,并延长与AC相交于D,H是三角形ABC的垂心,则BD⊥AC,
PH⊥平面ABC,
BH是斜线在平面ABC的射影,
根据三垂线定理,AC⊥PB,
又已知〈APB=90°,即BP⊥AP,
AP∩AC=A,
∴PB⊥平面PAC 。
已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥平面PAC
空间几何证明(用反证法)已知三棱锥V-ABC中,VA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H在面VBC上,且AH⊥平面VBC,求证:H不可能是△VBC的垂心.
已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,H是点A在平面SBC上的射影,求证.H不可能是△SBC的垂心
过锐角三角形ABC的垂心H,作PH⊥平面ABC,且使∠APB=90°,求证:△BPC和△APC都是直角三角形
已知三角形ABC是锐角三角形,直线SA垂直平面ABC,AH垂直平面SBC,求证:H不可能是三角形SBC的垂心希望大家能帮忙想想,谢谢
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证:1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂心
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂心
在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形.在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:②△ABC是锐角三角形.详解.
H是锐角三角形的垂心,PH⊥平面ABC,∠BPC=90H是锐角△ABC的垂心,PH⊥平面ABC,角BPC=90°,求证AP⊥平面BPC
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心
在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影
在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三角形
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心,求证:⑴PH^底面ABC;⑵△ABC是锐角三角形.
1.H是锐角三角形ABC的垂心,分别作H关于边BC,CA,AB的对称点H1,H2,H3,若P为三角形ABC的外接圆上任意一点,连结PH1,PH2,PH3分别与边BC,CA,AB或其延长线交于点D,E,F,试证:D,E,F三点共线2.在锐角三角形ABC中,R
已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径则角A的度数