已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点(1)求点Q的轨迹C 的方程(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:47:54
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已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点(1)求点Q的轨迹C 的方程(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值
已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点
(1)求点Q的轨迹C 的方程
(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值
已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点(1)求点Q的轨迹C 的方程(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值
(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当00)是增函数,
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ,
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x,
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数,在[1,∞)上是增函数,x=1是最小值点.
故有 G(x)的最小值是G(1)=4,
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)