观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:54:22
![观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗](/uploads/image/z/658376-8-6.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%80%E7%BB%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C3%5E2%2B4%5E2%3D5%5E2%2C5%5E2%2B12%5E2%3D13%5E2%2C7%5E2%2B24%5E2%3D25%5E2%2C9%5E2%2B40%5E2%3D41%5E2%2C%E7%AC%ACn%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%B0%86%E6%98%8E%E7%99%BD+%E4%B8%8D%E5%87%86%E5%8F%AA%E7%BB%99%E7%AD%94%E6%A1%88+%E8%A6%81%E4%B8%8D%E8%BF%98%E9%97%AE%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E5%90%97)
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是
要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
3 5 7 9 是奇数 可以用2n+1 表示
4 =2*2=2*1*(1+1)
12 =4*3=2*2*(2+1)
24 = 6*4=2*3*(3+1)
40 =8*5=2*4*(4+1)
所以通式为2n(n+1)
所以可表示为(2n+1)^2+[2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2
问的是第n个式子,不是第2n+1个式子,
应该是n^2+[(n^2-1)/2]^2 =[(n^2+1)/2]^2
这个就是求满足勾股定律整数对
首先观察每一个等式的第一项 3^2,5^2,7^2,9^2 显然规律就是 (2n+1)^2
再看每一个等式的第二项和第三项 4^2对应5^2,12^2对应13^2,24^2对应25^2,40^2对应41^2
假设第n项等式为 (2n+1)^2+K^2 = (K+1)^2
整理上述等式得 2K+1 = (2n+1)^2
K = ...
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这个就是求满足勾股定律整数对
首先观察每一个等式的第一项 3^2,5^2,7^2,9^2 显然规律就是 (2n+1)^2
再看每一个等式的第二项和第三项 4^2对应5^2,12^2对应13^2,24^2对应25^2,40^2对应41^2
假设第n项等式为 (2n+1)^2+K^2 = (K+1)^2
整理上述等式得 2K+1 = (2n+1)^2
K = 2n^2+2n
所以第n项等式为 (2n+1)^2+(2n^2+2n)^2 = (2n^2+2n+1)^2
代入已知等式,皆满足要求
收起
n=1 3 4=2*2 5=4+1
n=2 5 12=3*4 13=12+1
n=3 7 24=4*6 25=24+1
… … … …
n 2n+1 (n+1)*2n (n+1)*2n+1