如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.(1)求证AD平方=1/2DE•DB (2)过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE(BE<DE)的长,是方程:x²-3mx+m²=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:42:56
![如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.(1)求证AD平方=1/2DE•DB (2)过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE(BE<DE)的长,是方程:x²-3mx+m²=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积](/uploads/image/z/6408017-17-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2CAF%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4BD%E4%B8%8EF%2C%E4%BA%A4BC%E4%B8%8EE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AD%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D1%2F2DE%26%238226%3BDB+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9E%E5%81%9AEG%E2%8A%A5AF%E4%BA%A4B%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E8%8B%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%2CDE%EF%BC%88BE%EF%BC%9CDE%EF%BC%89%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9Ax%26sup2%3B-3mx%2Bm%26sup2%3B%3D0%EF%BC%88m%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.(1)求证AD平方=1/2DE•DB (2)过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE(BE<DE)的长,是方程:x²-3mx+m²=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.
(1)求证AD平方=1/2DE•DB
(2)过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE(BE<DE)的长,是方程:
x²-3mx+m²=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积为 6乘根号3 ,求EG的长.
如图所示,四边形ABCD为菱形,AF⊥BC交BD与F,交BC与E.(1)求证AD平方=1/2DE•DB (2)过点E做EG⊥AF交B于点G.若线段BE,DE(BE<DE)的长,是方程:x²-3mx+m²=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积
以下解答仅供参考.(注:右上角的符号均为数字2)
(1)连结AC交BD于点O.由题,有
△ABC是等边三角形,点E为△ABC的重心.
∴ OE=1/3OB
∴ DE=2/3DB
∴ 1/2DE∙DB=1/3DB² ①
利用向量的知识,有
DB²=|(DB)|²=((BA)+(BC))²
=|(BA)|²+|(BC)|²+2|(BA)||(BC)|cos∠ABC
=AB²+AB²+2AB²×1/2
=3AB²(该式中的括号均代表向量符号)
∴ AD²=1/2DE∙DB. ▌
(2)由点E是△ABC的重心,且EG‖BC,有
EG=2/3BF=1/3BC
又
S菱形ABCD=BC∙AF=BC∙BA∙sin∠ABC=6sqrt(3)
∴ BC=2sqrt(3)
∴ EG=2/3sqrt(3).