初中数学几何代数综合题,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1)1/a²+1/b²=1/h²;(2)a+b<c+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:00:54
![初中数学几何代数综合题,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1)1/a²+1/b²=1/h²;(2)a+b<c+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形.](/uploads/image/z/636712-16-2.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2C%E8%AE%BEAC%3Db%2CBC%3Da%2CAB%3Dc%2CCD%3Dh.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%891%2Fa%26sup2%3B%2B1%2Fb%26sup2%3B%3D1%2Fh%26sup2%3B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89a%2Bb%EF%BC%9Cc%2Bh%EF%BC%883%EF%BC%89%E4%BB%A5a%2Bb%E3%80%81h%E3%80%81c%2Bh%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
初中数学几何代数综合题,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1)1/a²+1/b²=1/h²;(2)a+b<c+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形.
初中数学几何代数综合题,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
求证:(1)1/a²+1/b²=1/h²;
(2)a+b<c+h
(3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形.
初中数学几何代数综合题,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证:(1)1/a²+1/b²=1/h²;(2)a+b<c+h(3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形.
1)1/a2+1/b2=(a²b²)/(a²+b²)
∵△ABC为Rt三角形 ∴ab=ch a²+b²=c²
(把上面的代入) ∴ 1/a²+1/b²=(a²+b²)/(a²b²)=c²/c²h²=1/h²
2)(a+b)²=a²+b²+2ab.1式 (c+h)²=c²+h²+2ch ...2式
∵a²+b²=c² ab=ch ∴(c+h)²=a²+b²+h²+2ab=(a+b)²+h²
即(a+b)²0 c+h>0 等价于a+b<c+h
3)(a+b)²=a²+b²+2ab 1式
(c+h)²=a²+b²+h²+2ab= a²+b²+h²+2ab 2式
∴1式+h²=2式 根据勾股定理 所以以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形
1)a^2+b^2=c^2
ab=ch (体积相等) ==》(ab)^2=(ch)^2=(a^2+b^2)h^2
左右除以h^2*(av)^2 得 (1)1/a²+1/b²=1/h²;
2)a+b
所以得证
3...
全部展开
1)a^2+b^2=c^2
ab=ch (体积相等) ==》(ab)^2=(ch)^2=(a^2+b^2)h^2
左右除以h^2*(av)^2 得 (1)1/a²+1/b²=1/h²;
2)a+b
所以得证
3)(a+b)^2+h^2=(c+h)^2 (注意ab=ch体积相等)
得证以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形。
收起
根据sin²A+cos²A=1,sinA=h/b,cosA=b/c,有a*b=c*h这个关系(三角形面积)h=a*b/c,得到(h/b)²+(b/c)²=1,左右同时除h²,得到1/b²+1/a²=1/h²