三角函数 (19 17:4:52)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+√3bc,sinAsinB=cos2C/2.(1)求角A,B,C 的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为√7,求△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:41:20
![三角函数 (19 17:4:52)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+√3bc,sinAsinB=cos2C/2.(1)求角A,B,C 的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为√7,求△ABC的面积.](/uploads/image/z/62835-51-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0+%2819+17%3A4%3A52%29%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94b2%2Bc2%3Da2%2B%E2%88%9A3bc%2CsinAsinB%3Dcos2C%2F2.%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92A%2CB%2CC+%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%3B%282%29%E8%8B%A5BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAM%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E2%88%9A7%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
三角函数 (19 17:4:52)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+√3bc,sinAsinB=cos2C/2.(1)求角A,B,C 的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为√7,求△ABC的面积.
三角函数 (19 17:4:52)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+√3bc,sinAsinB=cos2C/2.
(1)求角A,B,C 的大小;
(2)若BC边上的中线AM的长为√7,求△ABC的面积.
三角函数 (19 17:4:52)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+√3bc,sinAsinB=cos2C/2.(1)求角A,B,C 的大小;(2)若BC边上的中线AM的长为√7,求△ABC的面积.
(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,
A=∏/6.
又∵sinAsinB=cos^2(C/2),
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2,
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1,
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1,
cos(A-B)=1,
A-B=0,
即,A=B=∏/6,
C=180-(A+B)=2∏/3.
2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15)
AB=2√7*sin45=√14.
令,三角形ABC,AB边上的高为h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.
由余弦定理得cosA=(√3)/2
A=pi/6
条件不足BC不可求