高一函数平移,向量2道1.将y=sin2x的图像按向量a=(π/6,2)平移后的图像解析式为________2.将两点P(1,sinx),Q(sinx,1),x属于[π/4,3π/4](1)设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f(x),求f(x)(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:58:34
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高一函数平移,向量2道1.将y=sin2x的图像按向量a=(π/6,2)平移后的图像解析式为________2.将两点P(1,sinx),Q(sinx,1),x属于[π/4,3π/4](1)设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f(x),求f(x)(2)
高一函数平移,向量2道
1.将y=sin2x的图像按向量a=(π/6,2)平移后的图像解析式为________
2.将两点P(1,sinx),Q(sinx,1),x属于[π/4,3π/4]
(1)设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f(x),求f(x)
(2)求α的最值
高一函数平移,向量2道1.将y=sin2x的图像按向量a=(π/6,2)平移后的图像解析式为________2.将两点P(1,sinx),Q(sinx,1),x属于[π/4,3π/4](1)设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f(x),求f(x)(2)
关于你提的一个小问题,首先请掌握以下性质:在坐标平面xoy内,已知a=(x1,y1),b= (x2,y2),则 a·b=x1x2+y1y2 .即:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.如果你学习过向量的话这个公式应该是最基本的.下面解题中会详细描述.
1.
即在x方向向右平移π/6个单位,在y方向向上平移2个单位,根据左加右减,上加下减的原则,得出函数解析式为:
y=sin2(x-π/6)+2
=sin(2x-π/3)+2
2.
向量OP*向量OQ=|OP|*|OQ|*cosα
因为P(1,sinx),Q(sinx,1)
所以向量OP=(1,sinx)
向量OQ=(sinx,1)
向量OP*向量OQ=1*sinx+sinx*1=sinx+sinx=2sinx(这里就用到了前面开头讲的那个公式)
|OP|=根号(1+sinx^2)
|OQ|=根号(1+sinx^2)
所以2sinx=根号(1+sinx^2)*根号(1+sinx^2)cosα
2sinx=(1+sinx^2)cosα
cosα=2sinx/(1+sinx^2)
所以f(x)=2sinx/(1+sinx^2)
设sinx=t,则f(t)=2t/(1+t^2)=2/(t+1/t)
因为x属于[π/4,3π/4]
所以sinx属于[根号2/2,1]
所以t∈[根号2/2,1]
因为f(t)=2/(t+1/t)
t+1/t在(0,1]内递减,所以2/(t+1/t)在(0,1]内递增
所以t=1是有最大值=2/2=1
t=根号2/2时有最小值=根号2/(1+1/2)=2根号2/3
所以f(t)∈[2根号2/3,1]
cosα∈[2根号2/3,1]
α最大值为arccos2根号2/3
α最小值为0