为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成(cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:51:24
![为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成(cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴](/uploads/image/z/616342-22-2.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BD%95cosx%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%BA-sinx%3F%28cosx%29%27%3Dlim%5Bcos%28x%2Bh%29-cosx%5D%2Fh%3Dlim%28cosxcosh-sinxsinh-cosx%29%2Fh%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8Ccosxcosh-cosx%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8F%98%E6%88%90%EF%BC%88cosh-1%29cosx%2Ch%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0.%E9%82%A3%E4%B9%88cosh-1%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0cosh-1%E5%92%8Ch%E7%BA%A6%E6%8E%89%2C%E5%BE%97%28cosx%29%27%3D-cosx-sinx%E6%88%91%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%8E%A8%E7%90%86%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%9A%84%E5%B7%B4)
为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成(cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴
为何cosx导数为-sinx?
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
在这里cosxcosh-cosx可以变成(cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0
cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx
我上面的推理应该是对的巴
为何cosx导数为-sinx?(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h在这里cosxcosh-cosx可以变成(cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx我上面的推理应该是对的巴
利用和差化积公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]
当h趋近于0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinx
lim[sin(h/2)/(h/2)]=1
所以,(cosx)'=-sinx
不对 有点儿问题 不是很清楚你的意思
“cosh-1和h约掉”怎么约的?。。
不对.分子上怎么能这样理解?
(cosx)'=lim{【cos(x+h)-cosx】/h}
=lim{-2sin(x+h/2)*sin(x/2)}/h 利用和差化积
=-lim{sin(x+h/2)*【sin(h/2)/(h/2)】}
=sinx
cosh-1和h是不能直接约掉的,你想sinh和h可以直接约掉,要是cosh-1和h能直接约掉的话,cosh-1和sinh应该差不多相等吧,但你看这两者能划等号吗
应该用和差化积来推导的
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim{cos[(x+h/2)+h/2]-cos[(x+h/2)-h/2]}/h
=lim{-2sin(x+h/2)sin(h/2...
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cosh-1和h是不能直接约掉的,你想sinh和h可以直接约掉,要是cosh-1和h能直接约掉的话,cosh-1和sinh应该差不多相等吧,但你看这两者能划等号吗
应该用和差化积来推导的
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim{cos[(x+h/2)+h/2]-cos[(x+h/2)-h/2]}/h
=lim{-2sin(x+h/2)sin(h/2)}/h=lim{-sin(x+h/2)sin(h/2)}/(h/2)
=lim{-sin(x+h/2)}=-sinx
另外sinx的倒数也可以用同样的方法推导出来
sin(x+dx)-sinx
=sin(x+dx/2+dx/2)-sin(x+dx/2-dx/2)
=2cos(x+dx/2)sin(dx/2)
只写分子部分而已,应该明白了吧
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