导数f(X)=x Inx已知函数f(X)=x Inx是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:52:08
![导数f(X)=x Inx已知函数f(X)=x Inx是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性](/uploads/image/z/615515-59-5.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0f%28X%29%EF%BC%9Dx+Inx%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%EF%BC%9Dx+Inx%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93a%EF%BC%9Em%E6%97%B6%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88a%2Bx%EF%BC%89%EF%BC%9Cf%EF%BC%88a%EF%BC%89%C2%B7e%5Ex%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%BB%93%E8%AE%BA%E7%9A%84%E5%90%88%E7%90%86%E6%80%A7)
导数f(X)=x Inx已知函数f(X)=x Inx是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性
导数f(X)=x Inx
已知函数f(X)=x Inx
是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性
导数f(X)=x Inx已知函数f(X)=x Inx是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性
存在
不等式f(a+x)<f(a)e^x可转化为f(a+x)
g'(x)=(lnx+1-xlnx)/e^x,令h(x)=lnx+1-xlnx,h'(x)=1/x-lnx-1,h''(x)=-1/x^2-1/x<0(x>0)
故h'(x)在(0,+∞)上单减,又h'(1)=0,所以h(x)在(0,1)上单增,在(1,+∞)上单减
又h(1)=1,h(2)=1-ln2>0,h(3)=1-ln3<0
故x>3时g'(x)<0,即g(x)在(3,+∞)上单减
故存在m满足条件,m应为方程lnx+1=xlnx的解,数值在(2,3)中
已知函数f(x)=1/2x^2+Inx
f(2x)=Inx.求f(x)的导数
设f(Inx)的导数等于1+x,求函数f(x)
已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域,
已知函数f(x)=(ax2-x)Inx-1/2ax2+x 求函数f(x)的单调区间?
已知函数f(x)=(1-Inx)/(1+Inx),则f'(2)=
已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=ex-inx,求函数f(x)函数的单调区间
函数f(x)=(x-1)Inx的导数是多少?
已知F(X)=INX-a/X,若F(X)
已知函数f(x)=x-Inx,求f(x)的极值
已知函数f(x)=Inx-x-1求f(x)的最值
已知函数F(X)=INx+2^x,f(x^2+3)
已知函数f(x)=Inx+2^x,若f(x^2+2)
函数f(x) = Inx + In(2-x) + ax (a>0)的导数f ‘(x) =
导数f(X)=x Inx已知函数f(X)=x Inx是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)·e^x恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性
已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx
f(x)=Inx+x+2/x的导数是什么?主要是Inx