如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:03:42
![如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.](/uploads/image/z/614830-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D75%C2%B0%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DAE%E4%B8%8E%E2%88%A0AEC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°,
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°;
方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=1 /2 ∠BAC=1 /2 ×60°=30°.
∵AD是BC上的高,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠CAD=90°-45°=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,
∴∠AEC+30°+45°=180°,
∴∠AEC=105°.
答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.
谢谢
∵,∠B=75°,∠C=45°
∴∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴△ACD和△ABD是直角三角形
∴∠DAB=90°-∠B=15°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠EAB=1/2∠BAC=1/2×60°=30°
∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=30°-15°=15°
∠AEC=180°-∠CAE-∠C=180°-30°-45°=105°