在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:54:26
![在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.](/uploads/image/z/6144175-55-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CBC%3D4%2CBG%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%B8%94%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%2CAD%E5%8F%8A%E5%B0%84%E7%BA%BFCD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2CG%2CAB%3Dx%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9G%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9F%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E2%88%A0ECF%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%8E)
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.
(1)当点G与点D重合时,求x的值;
(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
1、当点G与点D重合时
即BD⊥AC
∴ABCD是正方形
∴AB=BC=4
即x=4
2、AF∥BC
∴△AFE∽△BCE
∴EF/BE=AE/CE=AF/BC=1/2
(F为AD中点,AD=BC,AF/BC=1/2)
∵BG(BF)⊥AC
∴∠AEF=∠BAF=90°
∵∠AFE=∠BFA
∴△AEF∽△BFA
∴AF/BF=EF/AF
AF²=EF×BF
∵AF=1/2AD==1/2BC=2
EF/BE=1/2,EF/BF=1/3,即BF=3EF
∴EF×3EF=2²
EF=2√3/3
BF=3EF=2√3
∴AB²=BF²-AF²=(2√3)²-2²=8
AB=2√2
∵AF=DF,AB=CD,∠BAF=∠CDF=90°
∴△ABF≌△DCF(SAS)
∴BF=CF
∴在Rt△EFC中:∠ECF的正弦值=EF/CF=(2√3/3)/(2√3)=1/3
⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。
但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。...
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⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。
但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。
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