B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:07:05
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B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并
B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.
(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)图中是否存在通过旋转互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并
(1)猜想BG⊥BD,且BG=DE,证明:延长BG与DE交于H点,则根据∠DGH+∠GDF=90°可以证明∠DHG=90°,即BG⊥DE;
(2)存在,△BCG和△DCE可以通过旋转重合.求证△BCG≌△DCE即可.
证明:(1)BG⊥BD,且BG=DE.
在直角△BCG中,BG= BC2+CG2,
在直角△DCE中,DE= DC2+CE2,
∵BC=DC,CG=CE,
∴BG=DE.
在△BCG和△DCE中,
{BC=DCCG=CEGB=ED,
∴△BCG≌△DCE,
∴∠BGC=∠DEC,BG=DE,
又∵∠BGC=∠DGH,∠DEC+∠CDE=90°,
∴∠DGH+∠GDH=90°,∴∠DHG=90°,
故BG⊥DE,且BG=DE.
(2)存在,△BCG≌△DCE,(1)中已证明,
且△BCG和△DCE有共同顶点C,则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合.