如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:08:57
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如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE
如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE
如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE
连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2=20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,解得x= 252,
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD= 12×EF×BD,
即 252×12= 12×EF×20,
解得EF=15cm.
连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2=20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2...
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连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2=20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2+AF2=DF2,
即122+(16-x)2=x2,解得x= 252,
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD= 12×EF×BD,
即 252×12= 12×EF×20,
解得EF=15cm.
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