矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.AB的长?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:34:05
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矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.AB的长?
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.AB的长?
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.AB的长?
因为△AEF是△ABE以AE为轴折叠过 去的,所以△AEF≌△AEB ∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,EF=EB=3,又AD=BC=8,所以CE=BC- BE=8-3=5 直角△EFC中,EF=3,CE=5 ∴FC=4,设 AB长为x 则,AC=AF+FC=x+4 (AF=AB=x) △ABC中,由勾股定理得:AB²+BC²=AC² 即:x²+8²=(x+4)²,解得x=6,即 AB=6
∵ABCD是矩形,∴BC=AD=8、∠B=90°。
∵B、F关于AE对称,∴∠AFE=∠B=90°、BE=EF=3,∴CE=BC-BE=8-3=5、AF=AB。
∴由勾股定理,有:CF=√(CE^2-EF^2)=√(25-9)=4。
再由勾股定理,有:AC^2=AB^2+BC^2,∴(AF+CF)^2=AB^2+64,
∴(AB+4)^2-AB^2=64,∴(AB+...
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∵ABCD是矩形,∴BC=AD=8、∠B=90°。
∵B、F关于AE对称,∴∠AFE=∠B=90°、BE=EF=3,∴CE=BC-BE=8-3=5、AF=AB。
∴由勾股定理,有:CF=√(CE^2-EF^2)=√(25-9)=4。
再由勾股定理,有:AC^2=AB^2+BC^2,∴(AF+CF)^2=AB^2+64,
∴(AB+4)^2-AB^2=64,∴(AB+4+AB)(AB+4-AB)=64,∴4(2AB+4)=64,
∴AB+2=8,∴AB=6。
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