问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:18:05
![问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式](/uploads/image/z/6130453-13-3.jpg?t=%E9%97%AE%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%8B%A5%E5%B8%B8%E6%95%B0b%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Cb%7C%3E1%2C%E5%88%99lim%28n%E2%86%92%E2%88%9E%29+%281%2Bb%2Bb%5E2%2B%E2%80%A6%2Bb%5E%28n%2B1%29%29%2Fb%5En+%3D%281%E5%8A%A0b%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bb%E7%9A%84n-1%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E9%99%A4%E4%BB%A5+b%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%29.%E6%88%91%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E8%BF%87%E6%9E%81%E9%99%90%E5%B0%B1%E4%BB%8A%E5%B9%B4%E5%88%9A%E6%8E%A5%E8%A7%A6..1%2F%28b-1%29+3L..%E6%89%80%E8%AF%B4%E7%9A%84%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%95%8A..%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E5%BC%8F)
问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
问道关于极限的数学题
若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =
(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限)
.我没学过极限就今年刚接触..
1/(b-1)
3L..所说的求极限怎么求啊..上下式同时除一个数么?
问道关于极限的数学题若常数b满足|b|>1,则lim(n→∞) (1+b+b^2+…+b^(n+1))/b^n =(1加b平方+……+b的n-1次方 除以 b的n次方 的极限).我没学过极限就今年刚接触..1/(b-1) 3L..所说的求极限怎么求啊..上下式
分子加起来=[b^(n+2)-1]/(b-1)
再除以分母=[b^(n+2)-1]/[b^(n+1)-b^n]
上下同除以b^(n+1)
原式=[b-1/b^(n+1)]/[1-1/b]
1/b^(n+1)=0(|b|>1)
所以:原式=b/(1-1/b)=1/(b-1)
先利用等比数列的公式把分子的和求出来
再来比较
结果是无穷
题目有问题吧?
1/(b-1)
分子等比,化为(1-b^n)/(1-b),再求极限
由于q不等于1
所以上面是等比数列
先整理求和
1+b+b^2+b^3+...+b^n-1=1/(1-b)-1/(1-b)*b^n-1 =1-b^n-1
所以原来的极限等于=lim(n→∞)1-b^n-1/b^n
=lim(n→∞) 1/b^n - 1/b
=0-1/b (由于b绝对值大于1)
=-1/b
分母的和=[1-b^(n+2)]/(1-b)
那么原式=[1-b^(n+2)/(1-b)]/b^n=[1-b^(n+2)]/[(1-b)b^n]
=1/[(1-b)b^n]-b^2/(1-b)
因为|b|>1,所以1/[(1-b)b^n]的极限为0,b^2/(1-b)是一个常数
所以原式的极限=-b^2/(1-b)