初三几何题,关于圆的(两道)急!1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证:GE是圆的切线.2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:36:47
![初三几何题,关于圆的(两道)急!1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证:GE是圆的切线.2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC](/uploads/image/z/6075201-57-1.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%EF%BC%88%E4%B8%A4%E9%81%93%EF%BC%89%E6%80%A5%211.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4CA%E3%80%81CB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E7%82%B9G%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AGE%E6%98%AF%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%BF%83%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAP%E4%BA%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC)
初三几何题,关于圆的(两道)急!1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证:GE是圆的切线.2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC
初三几何题,关于圆的(两道)急!
1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证:GE是圆的切线.
2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD的平方=AB×AE,求证:DE是圆的切线.
初三几何题,关于圆的(两道)急!1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点,求证:GE是圆的切线.2.如图,点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC
(1)
证:
连接DE,因为CD是直径,E在圆上,所以角CED=90度,即DE垂直AC.
所以三角形AED是直角三角形,又EG是斜边中线,所以EG=AG=GD.
连接GO,因为GE=GD,OE=OD,GO是公共边,
所以三角形GEO和三角形GDO三条边对应相等,两个三角形全等.
于是角GEO=角GDO=90度,即GE垂直OE,所以GE是圆O的切线.
(2)
证:
因为P是三角形ABC的内心,所以P是三条角平分线的交点.
因此DA平分角BAC,即有角BAD=角DAE
又因为AD^2 = AB*AE
所以AB/AD = AD/AE.
在三角形ABD和ADE中,两边对应成比例且夹角相等,
所以两个三角形相似.
因此角ABD=角ADE
因为角ABD在圆上对应弧ACD,所以角ADE是弦切角,DE与圆O相切于D.
即DE是圆O的切线.