已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP(1)如图,求证AP+PC=DP:(2)若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:50:59
![已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP(1)如图,求证AP+PC=DP:(2)若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D](/uploads/image/z/6064049-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ADC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CB%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87B%E5%81%9ADC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8E%E8%BF%87C%E4%BD%9CAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFDB%E4%BA%A4AE%E4%BA%8EP%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CP%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AP%EF%BC%8BPC%3DDP%EF%BC%9A%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3ADC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA7%2CB%E7%82%B9%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E8%AE%BED)
已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP(1)如图,求证AP+PC=DP:(2)若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP
(1)如图,求证AP+PC=DP:
(2)若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设DP=X,△PAC的面积为S,求S与X的关系式:
(3)在(2)的条件下,若BC=3,求AP的长.
请用初中方法解答 谢谢
已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP(1)如图,求证AP+PC=DP:(2)若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
解答之前先说一下,题中条件“射线AC”应改为“线段AC”,因为当B在线段AC外时,AP+PC>PD,具体怎么证明应该不是初中的知识,你可以找特殊情况试一下.
1:证明:在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP(1)
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC(2)
由(1和(2)可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a,由上题可得△DAF的面积为S,FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
(√3/2a)^2+(x+1/2)^2=7^2解方程组,自己算去吧.
BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中,∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37
(1)△DCB≌△ACE ∠CDP=∠CAP
E、A、P、C四点共圆。∠DAP和∠DCP互补。
把△DCP以D点为原点旋转使DC和DA重合,就可以组成一个新的等边三角形,一条边为DP,一条边为AP+PC ∴AP+PC=DP
(2)
1:证明:在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP(1)
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF ...
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1:证明:在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP(1)
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC(2)
由(1和(2)可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a,由上题可得△DAF的面积为S,FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
(√3/2a)^2+(x+1/2)^2=7^2解方程组,自己算去吧。
3解:BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中,∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37
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