已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:43:50
![已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程](/uploads/image/z/5931078-6-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-3y%3D0%2C%E4%B8%94%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%286%2C1%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程
解,设园方程为:(x-a)²+(y-b)²=R²,则圆心为(a,b).
已知,圆与y轴相切,则:R=3b
已知,圆心在直线x-3y=0上,则a=3b
圆方程变为:(x-3b)²+(y-b)²=(3b)²
已知,圆经过点A(6,1),代入A点坐标:(6-3b)²+(1-b)²=(3b)²,解方程得:
b=1或37
结论:圆方程为:
1,(x-3)²+(y-1)²=3²
2,(x-111)²+(y-37)²=111²
圆心在直线x=3y上,则设圆心为(3a,a)
与y轴相切,则半径r=|a|
所以圆的方程为(x-3a)²+(y-a)²=a²
代入点A(6,1):
(6-3a)²+(1-a)²=a²
36-36a+9a²+1-2a+a²=a²
9a²-38a+37=0
得a=(19±2√7)/9
因此这样的圆有以上2个。
可设圆心为(3a,a),则半径为3|a|,
(3a-6)^2+(a-1)^2=9a^2
a^2-38a+37=0
a=1或a=37
当a=1时,
圆心为(3,1),半径为3,
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=37时,
圆心为(111,37),半径为111
方程为
(x-111)^2+(y-37...
全部展开
可设圆心为(3a,a),则半径为3|a|,
(3a-6)^2+(a-1)^2=9a^2
a^2-38a+37=0
a=1或a=37
当a=1时,
圆心为(3,1),半径为3,
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
当a=37时,
圆心为(111,37),半径为111
方程为
(x-111)^2+(y-37)^2=111^2
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~
O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步!
收起