已知不等式组(x-y)(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组:(x-y)(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:10:13
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已知不等式组(x-y)(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组:(x-y)(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
已知不等式组(x-y)(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值
急呀,感激不尽
不等式组:(x-y)(x+y-4)《0
1《y《3
求xy-x-y的最大值和最小值
只提供思路也行
已知不等式组(x-y)(x+y-4《0 ,1《y《3 求xy-x-y的最大值和最小值急呀,感激不尽不等式组:(x-y)(x+y-4)《01《y《3求xy-x-y的最大值和最小值只提供思路也行
设:x-1=m、y-1=n,则:
xy-x-y=(xy-x-y+1)-1=(x-1)(y-1)-1=mn-1 【只要确定mn的最值即可】
且不等式组可以化为:
(m-n)(m+n-2)≤0、0≤n≤2
作出以m、n为变量的可行域,结合图形应该可以解决的.
乘积小于等于〇,那么一者大于等于零,另一者小于等于〇
x*x - y*y - 4x + 4y < 0
(x - 2)^2 - (y-2)^2 < 0
xy-x-y = (x-1)*(y-1) - 1
假设p = x-1, q= y-1 求出pq的最大值最小值
(p-1)^2 - (q-1)^2 < 0
考虑这个不等式解集带入求pq的最大值最小值然后呢?q= y-1 满足 -1
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x*x - y*y - 4x + 4y < 0
(x - 2)^2 - (y-2)^2 < 0
xy-x-y = (x-1)*(y-1) - 1
假设p = x-1, q= y-1 求出pq的最大值最小值
(p-1)^2 - (q-1)^2 < 0
考虑这个不等式解集带入求pq的最大值最小值
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答案:当x=y=3 时,xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时,xy-x-y有最小值=-1
令:x+y=t ,则 x=t-y 代入 xy-x-y=(t-y)y-(t-y)-y=(y-1)t-y²
又因为:(x-y)(x+y-4)《0
同理,将x=t-y代入不等式得:(t-2y)(t-4)《0
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答案:当x=y=3 时,xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时,xy-x-y有最小值=-1
令:x+y=t ,则 x=t-y 代入 xy-x-y=(t-y)y-(t-y)-y=(y-1)t-y²
又因为:(x-y)(x+y-4)《0
同理,将x=t-y代入不等式得:(t-2y)(t-4)《0
2y《t<4 (1《y<2) 或 4《t《2y (2《y《3 )
根据数形结合, 将xy-x-y=(y-1)t-y² 看成xy-x-y关于t的一次函数 且当y>1 时为单调增函数。
讨论:1、 当,y=1时,t=2, x=1, 则, xy-x-y=(y-1)t-y² =-1
2、当 1
t=6, x=y=3时, xy-x-y有极大值=3
综上: 当x=y=3 时,xy-x-y有最大值=3
当x=y=1 时,xy-x-y有最小值=-1
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