我们都知道余弦函数cos(at)的傅里叶变化是π[Δ(w+a)+Δ(w-a)](前面的冲积函数用Δ代替)假如f(t)=cos(t)那么他的傅里叶变换为π[Δ(w+1)+Δ(w-1)],而f(2t)=cos(2t)的傅里叶变换为π[Δ(w+2)+Δ(w-2)],
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:40:29
![我们都知道余弦函数cos(at)的傅里叶变化是π[Δ(w+a)+Δ(w-a)](前面的冲积函数用Δ代替)假如f(t)=cos(t)那么他的傅里叶变换为π[Δ(w+1)+Δ(w-1)],而f(2t)=cos(2t)的傅里叶变换为π[Δ(w+2)+Δ(w-2)],](/uploads/image/z/5925597-69-7.jpg?t=%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%83%BD%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0cos%28at%29%E7%9A%84%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%98%AF%CF%80%5B%CE%94%28w%2Ba%29%2B%CE%94%28w-a%29%5D%28%E5%89%8D%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%86%B2%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%94%A8%CE%94%E4%BB%A3%E6%9B%BF%29%E5%81%87%E5%A6%82f%EF%BC%88t%EF%BC%89%3Dcos%EF%BC%88t%EF%BC%89%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2%E4%B8%BA%CF%80%5B%CE%94%28w%2B1%29%2B%CE%94%28w-1%29%5D%2C%E8%80%8Cf%EF%BC%882t%EF%BC%89%3Dcos%EF%BC%882t%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2%E4%B8%BA%CF%80%5B%CE%94%28w%2B2%29%2B%CE%94%28w-2%29%5D%2C)
我们都知道余弦函数cos(at)的傅里叶变化是π[Δ(w+a)+Δ(w-a)](前面的冲积函数用Δ代替)假如f(t)=cos(t)那么他的傅里叶变换为π[Δ(w+1)+Δ(w-1)],而f(2t)=cos(2t)的傅里叶变换为π[Δ(w+2)+Δ(w-2)],
我们都知道余弦函数cos(at)的傅里叶变化是π[Δ(w+a)+Δ(w-a)](前面的冲积函数用Δ代替)
假如f(t)=cos(t)那么他的傅里叶变换为π[Δ(w+1)+Δ(w-1)],而f(2t)=cos(2t)的傅里叶变换为π[Δ(w+2)+Δ(w-2)],这个都是根据公式来的,那我就有疑问了,我们都知道f(at)的傅里叶变换后前面要除以a吗,为啥这里的余弦变换后就不除2呢?
我们都知道余弦函数cos(at)的傅里叶变化是π[Δ(w+a)+Δ(w-a)](前面的冲积函数用Δ代替)假如f(t)=cos(t)那么他的傅里叶变换为π[Δ(w+1)+Δ(w-1)],而f(2t)=cos(2t)的傅里叶变换为π[Δ(w+2)+Δ(w-2)],
δ(at)=(1/|a|)δ(t)
拿分闪人不谢~
想不通就欧拉公式展开~
楼上说δ(at)=(1/|a|)δ(t),但是在FT里貌似默认δ(t)的模为1吧?如果不是,那么π[Δ(w+1)+Δ(w-1)]就等于[Δ(w+1)+Δ(w-1)]咯,同样帕萨瓦尔定理也可以推翻咯。
这里应该是周期信号与非周期信号的问题。
f(t)=cos(t)是一个无限长的周期信号,LZ说的f(at)的傅里叶变换是只适用于非周期信号的公式。...
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楼上说δ(at)=(1/|a|)δ(t),但是在FT里貌似默认δ(t)的模为1吧?如果不是,那么π[Δ(w+1)+Δ(w-1)]就等于[Δ(w+1)+Δ(w-1)]咯,同样帕萨瓦尔定理也可以推翻咯。
这里应该是周期信号与非周期信号的问题。
f(t)=cos(t)是一个无限长的周期信号,LZ说的f(at)的傅里叶变换是只适用于非周期信号的公式。
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