初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.(1)求证:AC与圆O相切.(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.(图中的辅助线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:00:46
![初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.(1)求证:AC与圆O相切.(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.(图中的辅助线](/uploads/image/z/5628873-57-3.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9C%86%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%28%E5%BE%88%E9%9A%BE%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E4%B8%8EAB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2C%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8OA%E5%B7%A6%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E2%88%A0CAO%3D%E2%88%A0BAO.%E4%BD%9CCE%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2C%E4%B8%8EAO%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%87.%282%29%E8%8B%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2%2Csin%E2%88%A0OAB%3D1%2F3%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF.%28%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF)
初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.(1)求证:AC与圆O相切.(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.(图中的辅助线
初三数学圆综合题(很难)
如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.
(1)求证:AC与圆O相切.
(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.
(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)
初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.(1)求证:AC与圆O相切.(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.(图中的辅助线
1.学过角平分线定理吗?
学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线
圆O与AB相切于点B=>OB⊥AB
OC=OB=r
以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知:OC⊥AC=>AC与圆O相切
2.由圆定理可知:OA⊥且平分BC,由题可知:OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得:
△COD∽△AOC,边比例关系得:CD=4√2/3 ,BC=8√2/3
设BE=x 勾股定理(在△BCE和△ACE)都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9
又在△BCE勾股得:CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2
所以EF=14/9
或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.(但我总觉得不行,条件少了)