如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:05:22
![如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最](/uploads/image/z/5594073-33-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%94%B1%E6%B2%BF%E6%B2%B3%E5%9F%8E%E5%B8%82A%E8%BF%90%E8%B4%A7%E7%89%A9%E5%88%B0%E7%A6%BB%E6%B2%B3%E5%B2%B830%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%9A%84%E5%9C%B0%E6%96%B9B%2C%E6%8C%89%E6%B2%BF%E6%B2%B3%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AE%97%2C%E7%82%B9C%E7%A6%BBA%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BBAC%E6%98%AF40%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%B0%B4%E8%B7%AF%E8%BF%90%E8%B4%B9%E6%98%AF%E5%85%AC%E8%B7%AF%E8%BF%90%E8%B4%B9%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%2C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E4%B8%8A%E7%9A%84D%E7%82%B9%2C%E4%BB%8EB%E7%82%B9%E7%AD%91%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%85%AC%E8%B7%AF%E5%88%B0D%2C%E6%89%8D%E8%83%BD%E4%BD%BFA%E5%88%B0B%E7%9A%84%E8%BF%90%E8%B4%B9%E6%9C%80)
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最省?
如图,由沿河城市A运货物到离河岸30千米的地方B,按沿河距离算,点C离A的距离AC是40千米,如果水路运费是公路运费的一半,应该怎么样确定在河岸上的D点,从B点筑一条公路到D,才能使A到B的运费最
依题意:AC = 40 ,BC = 30 ,AC⊥BC .
点D在线段AC上,设 CD = x ;
则 AD = AC-CD = 40-x ,有勾股定理可得:BD = √(CD²+BC²) = √(x²+900) ,
设水路运费每千米为 a 元,则公路运费每千米为 2a 元,A到B的运费为 ay 元;
可得:ay = a(40-x)+2a√(x²+900) ,即有:y = (40-x)+2√(x²+900) ,
按 x 整理得:3x²-2(y-40)x+3600-(y-40)² = 0 ,
方程有实根,则判别式 4(y-40)²-12[3600-(y-40)²] = 16[(y-40)²-2700] ≥ 0 ,
解得:y ≥ 40+30√3(舍去 y ≤ 40-30√3),
若A到B的运费最省,则 y = 40+30√3 ,代入方程解得:x = 10√3 ;
所以,D点在A、C之间,且距离C点 10√3 千米时,才能使A到B的运费最省.
10√3