高中数学 解析几何 圆锥曲线若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆 b^2·x^2 + a^2·y^2 = a^2·b^2 有kAM·kBM= -b^2/a^2.类似地,对于双
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:59:18
![高中数学 解析几何 圆锥曲线若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆 b^2·x^2 + a^2·y^2 = a^2·b^2 有kAM·kBM= -b^2/a^2.类似地,对于双](/uploads/image/z/5573135-47-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95+%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E8%8B%A5AB%E6%98%AF%E8%BF%87%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%BC%A6%2CM%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AM%E3%80%81BM%E5%9D%87%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8D%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2C%E5%88%99%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86+b%5E2%C2%B7x%5E2+%2B+a%5E2%C2%B7y%5E2+%3D+a%5E2%C2%B7b%5E2+%E6%9C%89kAM%C2%B7kBM%3D+-b%5E2%2Fa%5E2.%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E5%9C%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%8F%8C)
高中数学 解析几何 圆锥曲线若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆 b^2·x^2 + a^2·y^2 = a^2·b^2 有kAM·kBM= -b^2/a^2.类似地,对于双
高中数学 解析几何 圆锥曲线
若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆 b^2·x^2 + a^2·y^2 = a^2·b^2
有kAM·kBM= -b^2/a^2.类似地,对于双曲线b^2·x^2 - a^2·y^2 = a^2·b^2 有 kAM·kBM = ? (答案为b^2/a^2) 要详细过程解释.谢谢.
高中数学 解析几何 圆锥曲线若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆 b^2·x^2 + a^2·y^2 = a^2·b^2 有kAM·kBM= -b^2/a^2.类似地,对于双
椭圆的:
设A,B所在直线为y=kx与椭圆方程b²x²+a²y²=a²b²
联立得:(b²+a²k²)x²=a²b²
设A(x1,y1)B(x2,y2)M(m,n)
根据韦达定理
x1x2=(-a²b²)/(b²+a²k²)代入y=kx
y1y2=(-k²a²b²)/(b²+a²k²)
把M的坐标带入椭圆方程得n²=(a²b²-b²m²)/a²
kAM·kBM=(y1-n)(y2-n)/(x1-m)(x2-m)
=[y1y2-(y1+y2)n+n²]/[x1x2-(x1+x2)m+m²]
因为AB是过二次曲线中心的任一条弦,所以AB过原点
y1+y2=0 x1+x2=0
kAM·kBM=[y1y2+n²]/[x1x2+m²]
把x1x2,y1y2,n²代入并整理就能得到kAM·kBM= -b^2/a^2
双曲线:
设A,B所在直线为y=kx与双曲线方程b²x²-a²y²=a²b²
联立得:(b²-a²k²)x²=a²b²
设A(x1,y1)B(x2,y2)M(m,n)
根据韦达定理
x1x2=(-a²b²)/(b²-a²k²)代入y=kx
y1y2=(-k²a²b²)/(b²-a²k²)
把M的坐标带入双曲线方程得n²=(a²b²+b²m²)/a²
kAM·kBM=(y1-n)(y2-n)/(x1-m)(x2-m)
=[y1y2-(y1+y2)n+n²]/[x1x2-(x1+x2)m+m²]
因为AB是过二次曲线中心的任一条弦,所以AB过原点
y1+y2=0 x1+x2=0
kAM·kBM=[y1y2+n²]/[x1x2+m²]
把x1x2,y1y2,n²代入并整理就能得到kAM·kBM= b^2/a^2
(带入并整理这一步不是很好算啊,一定要仔细,否则就得不出正确结果.)