如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:20:43
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如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
如图,已知DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AE=CF,AB平行DC,求证DE=BF
∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC,BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF(ASA)
∴DE=BF.
因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角CED=角AEB=90°
又因为AB平行DC
所以角DCE=角BAE
又因为AE=CF
所以AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在三角形CDE和三角形ABE中,
角CED=角AEB=90°,角DCE=角BAE,AF=CE
所以三角形CDE和三角形ABE全等(ASA)
所以AB=CD<...
全部展开
因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角CED=角AEB=90°
又因为AB平行DC
所以角DCE=角BAE
又因为AE=CF
所以AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在三角形CDE和三角形ABE中,
角CED=角AEB=90°,角DCE=角BAE,AF=CE
所以三角形CDE和三角形ABE全等(ASA)
所以AB=CD
又因为AB平行DC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行且等于BC
所以角DAE=角BCF
又因为DE⊥AC,BF⊥AC
所以角DEA=角BFC=90°
又因为AE=CF
在三角形ADE和三角形BCF中,
角DAE=角BCF,角DEA=角BFC=90°,AE=CF
所以三角形ADE和三角形BCF全等(ASA)
所以DE=BF
收起
利用三角形全等就好了 是DEC=ABF
∵AB平行DC
∴∠DCA=∠CAB
∵AE=CF
∴AF=CE
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA
∵∠DEC=∠BFA AF=CE ∠DCA=∠CAB
∴△DEC≌△BFA
∴DE=BF
请给采纳吧
不会再问我
证明:
∵AB∥DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE⊥AC,BF⊥AC.
∴∠DEA=90°=∠BFC.
∵AE=CF.
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
∴△CDE≌△ABF(ASA)
∴DE=BF.