已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行BD1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:50:53
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已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行BD1
已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行BD1
已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行BD1
MN应该是AC和A1D的公垂线吧
因为MN⊥A1D,A1D//B1C,
所以MN⊥B1C
又MN⊥AC,AC交B1C于C点
所以MN⊥平面AB1C
边接BD,可知BD为BD1在面ABCD上的射影,DB⊥AC
所以D1B⊥AC
同理,D1B⊥B1C,
又AC交B1C于C点
所以D1B⊥平面AB1C
所以MN平行BD1
提示,遇到这种,异面直线的问题就平移其中一条直线,这个正方体中,正好有B1A平行于C1D。所以,问题就转化为,过M的做平面ACB'的垂线。
既然用空间向量,也得允许用些立体几何的知识吧,首先还是平移,为何要平移,因为把两条异面直线平移到一个平面里面,就知道了这个平面上三个点B1、A、C的表达式,公垂线MN垂直于这个面,就是这个面的法向量,M点还可以求的。思路有了,答案至此也该出来了。
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提示,遇到这种,异面直线的问题就平移其中一条直线,这个正方体中,正好有B1A平行于C1D。所以,问题就转化为,过M的做平面ACB'的垂线。
既然用空间向量,也得允许用些立体几何的知识吧,首先还是平移,为何要平移,因为把两条异面直线平移到一个平面里面,就知道了这个平面上三个点B1、A、C的表达式,公垂线MN垂直于这个面,就是这个面的法向量,M点还可以求的。思路有了,答案至此也该出来了。
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