梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:51:18
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梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
梯形ABCD中,AD//CD,∠BAD=90°,点E是DC的中点,证明∠AEB=2∠CBE
!利尔德不愧是达人!很会找答案,什么时候能看见你的亲笔大作就好了
取AB中点F,连接EF.
∵E是DC中点 F是AB的中点
∴EF是梯形中位线(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线)
∴EF‖BC
∴∠BEF=∠CBE(两直线平行,内错角相等)
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB F是AB的中点
∴AE=BE
∴∠AEF=∠BEF
∴∠AEB=2∠BEF=2∠CBE
总结一下:
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取AB中点F,连接EF.
∵E是DC中点 F是AB的中点
∴EF是梯形中位线(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线)
∴EF‖BC
∴∠BEF=∠CBE(两直线平行,内错角相等)
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB F是AB的中点
∴AE=BE
∴∠AEF=∠BEF
∴∠AEB=2∠BEF=2∠CBE
总结一下:
1.本题主要考查出现梯形中点时辅助线的作法。观察图形可知,我们很容易作出辅助线:取AB中点F,连接EF,从而得到新的条件EF是梯形的中位线。利用这些新的条件我们可以将要求证的结论转化,从而将已知和待证联系了起来。
2.这类题目的难点在于怎样作出合适的辅助线,同时在解题过程中还要重视中位线的桥梁作用,再结合其他相关的知识来进行转换;主要有以下几种:
(1)出现中点的,先构造出中位线,利用中位线的相关性质来证明结论。
(2)平行线等分线段定理也是作辅助线的一种方法。
3.梯形的中位线是梯形的重要线段,它在解题过程中的“桥梁作用”不能小视。
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