如图,M是△ABC边AB上的一点,AM=CM,DM⊥AC,DM//BC.说明△CMB是等腰三角形(请注明理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:44:05
![如图,M是△ABC边AB上的一点,AM=CM,DM⊥AC,DM//BC.说明△CMB是等腰三角形(请注明理由)](/uploads/image/z/5542607-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CM%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAM%3DCM%2CDM%E2%8A%A5AC%2CDM%2F%2FBC.%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3CMB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%28%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89)
如图,M是△ABC边AB上的一点,AM=CM,DM⊥AC,DM//BC.说明△CMB是等腰三角形(请注明理由)
如图,M是△ABC边AB上的一点,AM=CM,DM⊥AC,DM//BC.说明△CMB是等腰三角形(请注明理由)
如图,M是△ABC边AB上的一点,AM=CM,DM⊥AC,DM//BC.说明△CMB是等腰三角形(请注明理由)
∵AM=CM,DM⊥AC
∴∠AMD=∠CMD(等腰三角形三线合一性质)
∵MD∥BC
∴∠B=∠AMD,∠BCM=∠CMD
∴∠B=∠BCM
∴△CMB是等腰三角形
∵DM⊥AC(已知)
∴∠ADM=∠CDM=90°(垂直角是90°)
∵DM=DM(共用),AM=CM(已知)
∴RT△AMD≌RT△CMD(HL)
∴∠AMD=∠CMD(全等,对应角相等)
∵DM∥BC(已知)
∴∠B=∠AMD(两直线平行,同位角相等)
∠MCB=∠CMD(两直线平行,内错角相等)
∴∠MCB=∠B(等量代换)
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∵DM⊥AC(已知)
∴∠ADM=∠CDM=90°(垂直角是90°)
∵DM=DM(共用),AM=CM(已知)
∴RT△AMD≌RT△CMD(HL)
∴∠AMD=∠CMD(全等,对应角相等)
∵DM∥BC(已知)
∴∠B=∠AMD(两直线平行,同位角相等)
∠MCB=∠CMD(两直线平行,内错角相等)
∴∠MCB=∠B(等量代换)
∴△CMB是等腰三角形(两底角相等的三角形是等腰三角形)
收起
AM=CM,DM⊥AC
DM平分角AMC(等腰三角形三线合一)
角AMD=角CMD
DM//BC
角AMD=角B(两直线平行同位角相等)
角CMD=角MCB(两直线平行内错角相等)
角MCB=角B(等量代换)
CM=BM(等角对等边)
得证△CMB是等腰三角形