集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:56:34
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集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
(3)当这个实数是无理数 √p+q时,由√p+q=√2(√p+q)/√2,
只要令m=0,n=(√p+q)/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√p+q=0+【(√p+q)/√2】×√2=m+n√2,故任意无理数都是A的元素
综上所述,任何实数都是A的元素
注:比如当这个实数是无理数√3+1时,由√3+1=√2(√3+1)/√2,
只要令m=0,n=(√3+1)/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√3+1=0+【(√3+1)/√2】×√2=m+n√2,故√3+1这个无理数是A的元素
当n=0时,m取任何实数,都能保证mn=0属于Z,
即x可以取任何实数,即任何实数都是A的元素
题目应该有问题吧,比如实数1/2,能用集合A{x丨x=m+n√2,m,n属于Z}表示吗?
我不怎么会讲!
Z是整数集,包括正整数、0、负整数 3、2、1、0、-1、-2、-3
m、n属于Z,只有三种情况:
大于0、小于0、等于0
代入m+n√2=x无论怎么组合
x属于R
由任何实数包括有理数和无理数,而有理数又包括整数和分数。
(1)当这个实数是整数p时,只要令n=0,由mn属于Z,此时m可以取任意整数p,
故任意整数都可以用m来表示,故任意整数都是A的元素
(2)当这个实数是分数p/q时,只要令n=0,由mn属于Z,此时m可以取任意分数p/q,
此时mn=0,属于Z,故任意分数都可以用m来表示,故任意分数都是A的元素
(3...
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由任何实数包括有理数和无理数,而有理数又包括整数和分数。
(1)当这个实数是整数p时,只要令n=0,由mn属于Z,此时m可以取任意整数p,
故任意整数都可以用m来表示,故任意整数都是A的元素
(2)当这个实数是分数p/q时,只要令n=0,由mn属于Z,此时m可以取任意分数p/q,
此时mn=0,属于Z,故任意分数都可以用m来表示,故任意分数都是A的元素
(3)当这个实数是无理数 √p+q时,由√p+q=√2(√p+q)/√2,
只要令m=0,n=(√p+q)/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√p+q=0+【(√p+q)/√2】×√2=m+n√2,故任意无理数都是A的元素
综上所述,任何实数都是A的元素
注:比如当这个实数是无理数√3+1时,由√3+1=√2(√3+1)/√2,
只要令m=0,n=(√3+1)/√2,满足mn=0,属于Z,
此时√3+1=0+【(√3+1)/√2】×√2=m+n√2,故√3+1这个无理数是A的元素
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