数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:32:40
![数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分](/uploads/image/z/5528885-5-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BABC%E3%80%81AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAF%E2%80%96ED%2C%E4%B8%94AF%3DED%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFFD%E5%88%B0%E7%82%B9G%2C%E4%BD%BFDG%3DFD%E6%B1%82%E8%AF%81%3AED%E3%80%81AG%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86)
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
数学几何问题
已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD
求证:ED、AG互相平分
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
ED、AG互相平分
在三角形ABC中:
因为AF‖ED,AF=ED
所以 四边形AEDF是一个平行四边形
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到 ,∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到,AE=DF,因为DG=FD
所以AE=DG
在△AOE和△GOD中:[你可以把ED和AG这两条线段的交点记作点O]
∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,DG=FD
所以△AOE和△GOD全等,得到OE=OD,OA=OG
所以ED、AG互相平分.[百分之百的正确]
初几的题?
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF。
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD<...
全部展开
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF。
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等,
所以EO=DO,AO=GO,
即ED、AG互相平分。
收起
易得平行四边形AEFD,又DG=DF,所以AE=DG且AE‖DG,所以平行四边形AEDG,所以ED、AG互相平分
先标上AG与ED交与O点.
首先,我们来理下思路啊:要证的是ED、AG互相平分,那如果这两条线段互想平分,再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说:我们只要证明,三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话,这道题就解决了(全等三角形对应边相等).
已知AF//ED又AF=ED,所以呢四边形AF...
全部展开
先标上AG与ED交与O点.
首先,我们来理下思路啊:要证的是ED、AG互相平分,那如果这两条线段互想平分,再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说:我们只要证明,三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话,这道题就解决了(全等三角形对应边相等).
已知AF//ED又AF=ED,所以呢四边形AFDE是平行四边形. 所以呢,AE//FD. 所以呢,内错角相等 ∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
两个角相等了,再找个边就好了 平行四边形对边相等 所以AE=DF 又GD=DF
所以AE=GD, 这样就可以证明三角形全等了
我们来写下解题过程:
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠EAO=∠AGO
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等,
所以EO=DO,AO=GO,
即ED、AG互相平分
收起