急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P(x,y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:16:04
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急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P(x,y)
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P(x,y)得出AP²+BP²=2(x²+y²)+2 要连接原点圆心得出P
急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上 为啥要连接原点急!平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上,求使AP²+BP²取最小值时点P, 为什么设P(x,y)
要使AP²+BP²=2(x²+y²)+2最小,就要x²+y²=(x-0)²+(y-0)²最小,也就是说P点要离原点最近才行,圆周上离原点最近的点当然就是连接原点圆心的线段与圆周的交点
这题解法就是用方程组求出直线和圆周的交点,舍掉那个远的,近的就是要求的P点
解:
∵点P在圆上,
∴可设其坐标为
P(3+2cost, 4+2sint), t∈R
∴由两点间距离公式可得
AP²+BP²
=(4+2cost)²+(4+2sint)²+(2+2cost)²+(4+2sint)²
=(16+16+4+16)+(16cost+16sint+8c...
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解:
∵点P在圆上,
∴可设其坐标为
P(3+2cost, 4+2sint), t∈R
∴由两点间距离公式可得
AP²+BP²
=(4+2cost)²+(4+2sint)²+(2+2cost)²+(4+2sint)²
=(16+16+4+16)+(16cost+16sint+8cost+16sint)+(8cos²t+8sin²t)
=60+8(4sint+3cost)
=60+40sin(t+k)
∴AP²+BP²的最小值为20
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