一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ(a)请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:08:20
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一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ(a)请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
一道数学几何题,请解答! 谢谢了!
图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ
(a)请证明DE/PQ = EF/QR
(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
一道数学几何题,请解答! 谢谢了!图中,PQ∥ DE∥ BC∥ FE ∥RQ(a)请证明DE/PQ = EF/QR(b)如果DE=EF的话,那么PQ和QR是什么关系?
(1)∵PQ∥ DE
∴∠BED=∠BQP
又∵∠ABQ=∠ABQ
∴△BDE相似于△BPQ
∴DE/PQ =BE/BQ
同理
△BEF相似于△BQR
∴EF/QR=BE/BQ
∴DE/PQ = EF/QR
(2)∵由(1)得DE/PQ = EF/QR
又∵DE=EF
∴PQ=QR
题目有误啊,应该是PQ∥ DE∥ BC,FE ∥RQ∥AB 吧。
(a)证明:由题意可知,BRQP和BFED均为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形);∠BED=∠BQP(平行线同位角相等),∠EBD=∠QBP(同角),因此△EBD与△QBP为相似三角形,所以DE/PQ=BE/BQ(相似三角形相应对边比例相同);如上步骤同理可证EF/QR=BE/BQ,所以DE/PQ = EF/...
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题目有误啊,应该是PQ∥ DE∥ BC,FE ∥RQ∥AB 吧。
(a)证明:由题意可知,BRQP和BFED均为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形);∠BED=∠BQP(平行线同位角相等),∠EBD=∠QBP(同角),因此△EBD与△QBP为相似三角形,所以DE/PQ=BE/BQ(相似三角形相应对边比例相同);如上步骤同理可证EF/QR=BE/BQ,所以DE/PQ = EF/QR。
(b)∵DE/PQ = EF/QR,且DE=EF,∴DE/EF=PQ/QR=1,PQ=QR
收起
那么PQ=QR.
a因为PQ平行于DE平行于BF所以∠PQB=∠DEB=∠QBR=∠EFR
同理∠RQB=∠FEB=∠DBE=∠PBQ
所以△DBE/PBQ全等于△EFB/QRB所以得证
b由a得PQ=QR