如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1(2)若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值(3)若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:23:42
![如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1(2)若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值(3)若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小](/uploads/image/z/5500471-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC_A1B1C1%E4%B8%AD%2CAA1%3D2%2CAB%3DAC%3D1%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CN%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E6%A3%B1CC1%E4%B8%8A.%281%29%E5%BD%93%E7%BA%BF%E6%AE%B5CN%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2CNM%E2%8A%A5AB1%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5mn%E2%8A%A5AB1%2C%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFB1N%E4%B8%8EAB%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5NM%E2%8A%A5AB1%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A__B1N__M%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1(2)若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值(3)若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上
.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1
(2)若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值
(3)若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
(4)若NM⊥AB1,求M到平面AB1N的距离.
如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1(2)若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值(3)若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
(1)因为BAC是等腰直角三角形,所以AM垂直于BC
又因为是直棱柱,所以AM⊥平面BCC1B1
所以B1M为AB1在平面BCC1B1上的投影
若NM⊥AB1,则NM⊥B1M
再根据三角形BMB1和CNM相似,有BM/CN=BB1/CM
得到CN=1/4
(2)以B1为原点,B1C1为x轴正向,B1B为z轴正向,在平面A1B1C1上,垂直于B1C1,且指向A1方向为y轴正向
则N(根号2,0,7/4),B(0,0,2),A(1/根号2,1/根号2,2)
所以向量B1N为(根号2,0,7/4),BA为(1/根号2,1/根号2,0)
所以两者所成角的余弦为B1N·BA/(|B1N||BA|)=4/9
所以正切为根号65/4
(3)
哥儿们,一中的吧 ?
江一飘过,谢谢tanyuguo ,但为何答案不全呢??