概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E(C)=C那么如果对于任意常数XY是否有E(XY)=XY=E(X)E(Y)?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:30:36
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概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E(C)=C那么如果对于任意常数XY是否有E(XY)=XY=E(X)E(Y)?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题
我们知道对于任意常数C有E(C)=C
那么如果对于任意常数XY是否有E(XY)=XY=E(X)E(Y)?
如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X和Y有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)},特别的,当X和Y独立时有D(X+Y)=D(X)+D(Y),如果上述成立的话独立性不久混淆了吗?
我知道之前说的X和Y是常数,而现在说的X和Y是变量,但是证明D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}的时候就把X和Y当作了常数来看待,所以有X=E(X),Y=E(Y),才有了XY=E(XY)才能得到上述结论,我纠结的地方就是在于这里,为什么XY不能等价成E(X)E(Y),反正X和Y不都是常数么,为什么不能分开分别进行变化?
概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题我们知道对于任意常数C有E(C)=C那么如果对于任意常数XY是否有E(XY)=XY=E(X)E(Y)?如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X
我觉得楼主概念有错误,两个随机变量之和的方差公式是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}是没错的,或者确切地说,是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2{E(XY)-E(X)E(Y)},大括号就是随机变量(不一定是常数)的协方差cov(X,Y).而且,楼主说当两个随机变量相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)也是完全正确的.但是,接下来逻辑就有错误了,两个随机变量独立时的公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)是由原始公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}得来的,但是一定是因为“把X和Y看成常数来对待”得到的吗?这是关键.实际上,当两个随机变量X和Y独立时,就有公式E(XY)= E(X)E(Y),从而有“当随机变量X和Y独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)”这样一个结论.
我觉得楼主概念有错误,两个随机变量之和的方差公式是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}是没错的,或者确切地说,是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2{E(XY)-E(X)E(Y)},大括号就是随机变量(不一定是常数)的协方差cov(X,Y)。而且,楼主说当两个随机变量相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)也是完全正确的。但是,接下来逻辑就有错误了,两个随机变...
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我觉得楼主概念有错误,两个随机变量之和的方差公式是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}是没错的,或者确切地说,是D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2{E(XY)-E(X)E(Y)},大括号就是随机变量(不一定是常数)的协方差cov(X,Y)。而且,楼主说当两个随机变量相互独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)也是完全正确的。但是,接下来逻辑就有错误了,两个随机变量独立时的公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)是由原始公式D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{E(XY)-E(X)E(Y)}得来的,但是一定是因为“把X和Y看成常数来对待”得到的吗?这是关键。实际上,当两个随机变量X和Y独立时,就有公式E(XY)= E(X)E(Y),从而有“当随机变量X和Y独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)”这样一个结论。不知解答是否令楼主满意?
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