如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:24:32
![如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存](/uploads/image/z/5474094-6-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%2C%E7%82%B9Q%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFCO%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98)
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存
(1)已知B(3,-4),根据抛物线的对称性可知A(0,-4),
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4;
(2)作PD⊥y轴,则D(0,1 4 x)
梯形ABPD面积=1 2 (x+3)(1 4 x+4)=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
(3)存在.设P(4y,y),Q(x,x2-3x-4),
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B(3,-4),
∴OB=5,
∴PO2=(4y-3)2+(y+4)2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 .
故P1(8,2),P2(5 4 ,5 16 ),P3(-11 4 ,-11 16 ),P4(11 4 ,11 16 ).