1/(n-1)n(n+1) 怎么裂项?主要用来求数列的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:49:41
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1/(n-1)n(n+1) 怎么裂项?主要用来求数列的
1/(n-1)n(n+1) 怎么裂项?主要用来求数列的
1/(n-1)n(n+1) 怎么裂项?主要用来求数列的
an = 1/[(n-1)n(n+1)] ; n ≥2
=(1/2){ 1/[(n-1)n] -1/[n(n+1)] }
a2+a3+...+an = (1/2) { 1/(1.2) - 1/[n(n+1)] }
(n-1)an+1=(n+1)(an-1)可化为an+1/(n+1)=an/(n-1)-1/(n-1),(前面的an+1中n+1为底数)
两边同时除以n,可得:an+1/n(n+1)=an/n(n-1)-1/n(n-1),设数列an/n(n-1)为bn,
则bn+1=bn-[1/n(n-1)](n>1),将1/n(n-1)裂项为1/(n-1)-1/n
则bn+1=bn+[1...
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(n-1)an+1=(n+1)(an-1)可化为an+1/(n+1)=an/(n-1)-1/(n-1),(前面的an+1中n+1为底数)
两边同时除以n,可得:an+1/n(n+1)=an/n(n-1)-1/n(n-1),设数列an/n(n-1)为bn,
则bn+1=bn-[1/n(n-1)](n>1),将1/n(n-1)裂项为1/(n-1)-1/n
则bn+1=bn+[1/n-1/(n-1)]………(1)
bn=bn-1+[1/(n-1)-1/(n-2)]…………(2)
……
b3=b2+[1/2-1/1]…………(n-1)
将以上(n-1)个式子相加,得bn+1=b2+(1/n)-1
又b2=a2/2,所以b2=3,因此bn+1=3+(1/n)-1,即bn+1=2+1/n,即bn=1+1/(n-1)(n>1)
所以an=n(n-1)bn=n(n-1)+n,(n>1)
将(n-1)an+1=(n+1)(an-1)中n代1,则可得a1=1
因为a1符合an的通项,所以可写在一起,即an=n(n-1)bn=n(n-1)+n
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